Перша назва, можливо, пояснюється тим, що джерело містилося біля князівської церкви (Благовіщення Марії). Друга – тим, що криниця походила з турецького часу. Загалом у місті відчувалася постійна нестача води, яку привозили з Пруту і досить дорого продавали. Керівник військової адміністрації краю генерал Карл фон Енценберг дав наказ споруджувати криниці, і до 1786 року їх було викопано вже 30. Однак за криницями не було належного догляду, вони засмічувалися, і знову виникала проблема води. Лише Турецька криниця охоронялася спеціальним сторожем для того, щоб звідти брали воду тільки для пиття і приготування їжі. І тоді, і в більш пізні часи нестача води відчувалася дуже гостро, особливо під час великих пожеж 1859 і 1866 років. У місті не вся вода була придатною для пиття. Кількох криниць і помп, зроблених у різних частинах міста, а також фонтану на однойменній площі не вистачало. Тому забезпечення міста водою з 1850 року часто становило тему нарад міського управління. Спочатку думали про використання ближніх природних джерел, але ті влітку майже повністю зникали. Тому з 1855 року розглядалися варіанти водопроводу з Черемошу, Сірету чи Пруту. З 1880 року опрацьовувався план водозабезпечення з річки Прут. Нарешті 2 листопада 1895 року було здано в експлуатацію водогін з Рогізної. Більшість приватних і громадських криниць зникли, зникли також водовози з бочками і водоноси з коромислами і відрами.
